Imagino que estás usando una web de servicio gratuito de foros que utiliza "plantillas" y crea tu foro automáticamente.
Si te instalas en un espacio web propio, deberás subir los archivos del foro tu mismo, configurarlo y parchearlo. En el caso de que esa web de foros en la que estás te permita hacer un backup de la base de datos, podrás subirla a tu espacio de hosting y no perder ni posts, ni usuarios... en caso contrario deberás empezar de 0.
Si te interesa hosting en españa:
www.masquehosting.com (yo mismo la manejo). Incluye panel de control y fantástico (herramienta para crear scripts al instante, sin tener que configurar ni subir los archivos). Uno de los scripts que incluye es phpBB, por lo que podrás crear tu foro dandole unos parámetros y se creará automáticamente.
Pero si decides crear un foro en un espacio web propio no te recomiendo phpBB, pues si no tienes conocimientos básicos de PHP no podrás actualizarlo ni añadirle parches. Es un foro que al ser tan conocido se cuelan muchos hackers y hay muchos problemas de seguridad (si no se configura bien). Si deseas un foro gratuito, te recomiendo SMF (actualmente lo uso en otras webs) y es muy bueno, no requiere conocimientos de programación. Aunque sin duda los mejores foros son vBulletin, pero es de pago.